Yıldızların Kütleleri

Bir yıldızın tüm özelliklerini onun kütlesi belirler; örneğin ışınım gücü, sıcaklığı, yarıçapı, ömrü ve hatta "ölüm" biçimi kütlesinin fonksiyonudur. Bizden uzakta olan, bir kantara koyup tartamayacağımız yıldızların kütlelerini nasıl buluruz?

Ay, Yer çevresinde dolanır; Jüpiter'in çok sayıda uydusu Jüpiter'in çevreside çok farklı yörüngelerde dolanır. Gezegenler Güneş çevresinde dolanır. Bunların hepsi Newton tarafından kuramsal temele oturtulan Kepler yasalarına uyarlar. Kepler yasaları kullanılarak Güneş sisteminde kütleler nasıl bulunuyorsa (Bölüm 1) yıldızlarda da temel ilke aynıdır: Bir yıldızın kütlesini bulabilmemiz için o yıldızın bir çift yıldız dizgesi içinde olması gerekir.

Newton tarafından düzeltilen Kepler'in üçüncü yasası: M₁ ve M₂ kütlelerini Güneş kütlesi cinsinden, bileşenler arasındaki uzaklık a yı GB cinsinden, dolanma dönemi P'yi de yıl cinsinden yazarsak şöyle olur:

M₁+M₂ = \F(a³,P²) (1)

Kimi görsel çift yıldızlar yeteri kadar uzun süre gözlenirse birleşenlerden birinin öteki etrafındaki dolanma süresi (gökte tekrar aynı konuma gelmesi için geçen süre), P, bulunabilir. Eğer uzaklığı (örneğin ıraklık açısı yöntemiyle) biliniyorsa, bileşenler arasındaki gözlenebilir açısal uzaklıktan, a da hesaplanabilir. Böylece yukarıdaki formül toplam kütleyi verir.

İki yıldız ortak bir kütle merkezi çevresinde dolanır. Herhangi bir anda iki yıldızı birleştiren doğru ortak kütle merkezinden geçer. Herbirinin ortak kütle merkezine olan uzaklığı, kütlesinin büyüklüğüne bağlıdır. Bileşenlerin kütle merkezine uzaklıkları, a₁ ve a₂ ise M₁a₁=M₂a₂ bağıntısı geçerlidir. Teleskop içinde görülen çevredeki yıldızlar başvuru olarak seçilerek, (ya da sağaçıklık ve dikaçıklık ölçülerek) dikkatli gözlemlerle kütle merkezi belirlenebilir. Bu, a₁ ve a₂ yi dolayısıyla kütle oranını verir: ( a da a₁+a₂=a dan bulunur).

\F(M₁,M₂) = \F(a₂,a₁) ( 2)

Böylece, 1 ve 2 denklemlerinin ortak çözümüyle kütleler ayrı ayrı belirlenir. Örneğin; Sirius AB sisteminde P = 50 yıl, a = 20 GB, a₂ = 2.2a₁ gözlenmiştir. Bunlar, (1) ve (2) de yerlerine konursa, M₁ = 2.2 ve M₂ = 1.0 bulunur.

Tayfsal çift yıldızlarda kütleleri ayrı ayrı bulamayız, çünkü yörüngenin bakış doğrultusuna ne kadar eğik olduğu belli değildir. Yalnız kütlelerin oranı bulunabilir. Eğer tayfsal çift yıldız hem de örten ise (çok karşılaşılan durum) o zaman hem eğim hem de (uzaklık biliniyorsa) a hesaplanabilir. P ise ışık eğrisinden ya da "radyal hız eğrisinden" bulunur. Böylece kütleler, ayrı ayrı bulunabilir.

Yıldızların Yarıçapları

Bir yıldızın yarıçapı doğrudan iki yolla ölçülebilir:

(1) Açısal çaptan: Yıldızın çapını Yer'den gören açı ölçülebilir. Uzaklığı da belli ise bu, yıldızın yarıçapını kolayca hesaplamamızı sağlar. Bu yöntem ancak açısal çapı ölçülecek kadar bize yakın olan 10-15 yıldız için geçerlidir. Yıldızların çoğu uzak olduklarından nokta gibi gözükürler.

(2) Örten çift yıldızlardan: Örten çift yıldızların ışık eğrileri ve tutulma süreleri her zaman gözlenebilir. Şekil 4.18 de gösterilen sistemde ve eğride bb' ve ee' arasında geçen süre; küçük yıldızın yarıçapına, yörünge hızına ve yörünge eğikliğine bağlıdır. b'c' ve e'f' arasında geçen süre de yine; yörünge hızına, yörünge eğikliğine ve büyük yıldızın yarıçapına bağlıdır. Yörünge eğikliğini ışık eğrisinden buluruz. Bunun tayfsal gözlemlerle birleştirilmesi hem yörünge hızını hem de iki bileşen arasındaki uzaklık a yı verir. Işık eğrisinden her zaman R₁/a ve R₂/a bulunabilir. Böylece yıldızların, R₁ ve R₂ yarıçapları ayrı ayrı bulunmuş olur.

Kütle Parlaklık Bağıntısı

Yıllarca süren binlerce gözlem ve ölçüm sonucunda biriken bilgiler, yıldızlar fiziğinin en temel bağıntılarından birini vermiştir: Bu bağıntı, ana kol yıldızları için kütle ile parlaklık (ışınım gücü) arasındaki bağıntıdır.

Şekil 4.19: Kütle parlaklık bağıntısı.

Yıldızın kütlesi büyüdükçe salt bolometrik parlaklık da artmaktadır. Küçük kütleli yıldızların salt parlaklıkları da küçüktür. Akyıldız'ın (Sirius A) kütlesi Güneş'in kütlesinin 2.2 katıdır ve parlaklığı 20 kat fazladır. Ayrıca parlaklık arttıkça yarıçap da artmakdadır. O hâlde ana kol boyunca yıldızların sıralanması; sıcaklık, yarıçap, renk ve kütle sıralanmasıdır. Güneş ortalara yakın bir yerdedir. Gözlenen en hafif yıldızın kütlesi 0.08 M_; dir. En ağırları 40 - 50 M_; kadardır. Sayı olarak küçük kütleli yıldızlar çok, büyük kütleliler ise azdır; doğa tercihini küçük kütlelilerden yana kullanmaktadır.

Devlerin kütleleri kabaca 1 - 6 M_; arasındadır. Süper devler 10 M_; ve daha büyük kütleli olabilir. Beyaz cüceler şaşırtıcı sonuç vermiştir: Çoğunun kütlesi 0.6 M_; kadardır. Sirius B nin kütlesi (Yukarıdaki örnekte bulmuştuk.) 1 M_; dir. Halbuki yarıçapı, Yer yarıçapı kadardır. Buradan yoğunluğu hesaplanırsa 1 ton/cm³ bulunur (bkz kısım 4.7).