Menu
FacebookTwitterLinkedInRSS Feed

Kütle Çekim Kuvveti

Bugünlerde gençlerimizin anlamadığı bu fiziksel kavramın biraz üzerine gidelim. Kütlesi olan her cisim diğer kütleye bir çekim uygular. Buna Satürn de dahil, dünya da ama en önemlisi sen de uygularsın karpuz da uygular. Bugünün gençleri bunların hepsine yer çekimi demeyi adet haline getirmişlerdir, yanlış, karpuzun uyguladığı karpuz çekimi, Mars’ın uyguladığı Mars çekimi olur mu? O nedenle yer çekimi değil kütle çekimidir bunun adı.

Kutle-Cekim-Kuvveti-1Herkesin bildiği Newton amcamız bu kadar yakışıklı mıydı bilmiyorum.
İnternette çok farklı resimleri var


Newton amcamızın kafasına elma düşünce bulduğu bu kuvvet çok basit bir formülle bulunur. İki cismin birbirine uyguladığı kuvvet, onların kütlelerinin çarpımını aradaki uzaklığın karesine bölersek ve elde ettiğimizi de çekim sabiti adı verilen sabit bir sayı ile çarparsak söz konusu kuvveti elde ederiz. F=G*(m1*m2/r2).

Kutle-Cekim-Kuvveti-2

Şimdi bu formülü özel durumlar için irdeliyelim. Yeryüzünde bulunan size etkiyen kuvveti hesap etmek istersek, sizin yer merkezine olan uzaklığınızı formüle koymamız gerekir. Neden? Bir cismin tüm kütlesi merkezde toplanmış gibi hesaba alınır. Bunu biraz daha açarsak size uygulanan kuvvet ve yerin kütlesi sizinle yer merkezi arasındaki uzaklığın bir fonksiyonudur. Yerin merkezine doğru giderseniz size uygulanan çekim kuvveti zayıflar çünkü hem aradaki uzaklık azalır, hem de yerin kütlesi azalır. O zaman yerin tüm kütlesi alınmaz merkeze olan uzaklığınız yarıçap olmak üzere o kürenin içinde kalan kütle göz önüne alınır. Yani yerin merkezine sizi koysam size etkiyen çekim kuvveti sıfır olur.

Kutle-Cekim-Kuvveti-3
Yer içinde ve uzayda çekim ivmesinin değişimini görüyorsunuz. Yerin yarıçapı 6378 km ve neredeyse maksimum değere o zaman ulaşıyor diyebiliriz. Üç farklı yoğunluk dağılımı alınarak bu dağılım gösterilmiş. PREM kısaltması ile verilen dağılım en doğru olanı. Unutmayın bir gün yerin merkezine ulaşabilirsek (olacak iş değil ya...) orada çekim ivmesinin sıfır olduğunu göreceğiz.

Newton amca yine bir yasasında demiş ki sizin kütlenize uygulanan bir kuvvet varsa bir ivme kazanırsınız, o da F=m*a’dır. Çekim formülünü şu şekilde düşünürsek F=(G*My/r2) m. Burada My, yerin kütlesi, m ise sizin kütleniz. İşte söz konusu ivme parantez içindeki ifadedir ve değeri 9.8196 m/s2 olarak hesap edilir ve buna da çekim ivmesi denir, bir sürü birimlerden kurtararak 1g şeklinde tanımlanır.. Bu çok basit formülü siz de hesap edebilirsiniz. G=6.67384*10^-11 m3/kg*s2, M=5.9722*10^24 kg ve r=6.371*10^6 m.
Burada çekim ivmesini hesaplarken yerin ortalama yarıçapını aldık ama biliyoruz ki dünya ekvator bölgelerinde şişkin, kutuplarda ise basıktır. Kutupta değeri 9.832, 45 derece enlemde 9.806 ve ekvatorda 9.780 m/s2. Ayrıca dünya ekseni çevresinde döndüğü için merkezkaç kuvvet nedeniyle bu çekim ivmesinin değerini biraz düşürür ve bir çok uygulamalarda değeri 9.7938 m/s2 olarak alınır. Aşağıda bir çok gök cisminin yüzeyindeki bu çekim ivmesinin değerini listeleyeceğim. Eğer gökcisminin kütlesini ve yarıçapını biliyorsak yüzeyindeki çekim ivmesini bulmak çok basittir.

Kutle-Cekim-Kuvveti-4Kitaplar ve elmalar....


İşte yerin bize uyguladığı bu kuvvet doğduğumuz andan itibaren on karşı verdiğimi savaşı düşünebiliriz. Boyumuzun kısa kalması bu kuvvet nedeniyledir. Kar kürerken her kar dolu küreği attığımızda nefes nefes kalmamızın nedeni de bu kuvvettir.Bu kuvvete o kadar çok alışırız ki uzay istasyonuna gittiğimizde bir çok hastalık ile uğraşırız, nedeni bu kuvvetin orada tam olarak olmayışıdır. Halbuki Ay’da doğsak ve orada büyüseydik, bunların hiçbirini yaşamayacaktık.
Diğer bir kötü etkisi uzaya ben bir uydu atacağım ama gel gör ki bu kuvveti yenmem gerekiyor. Taşı havaya atıyorum, yere düşüyor, taşı çok daha büyük bir hızla atarsam ancak uzaya gidebiliyor. İşte bu hıza kaçış hızı denir. Demek her cismin madem bir kütlesi var, ondan kurtulmak için de bir kaçış hızı hesaplayabiliriz. Taşın veya uzay aracının kinetik enerjisi potansiyel enerjiye eşit olduğu hız bize kaçış hızını verir. Kütlesi m olan bir cismin kinetik enerjisi 1/2 m v^2, potansiyel enerjisi ise G*M*m/r dir. Bu iki değeri eşitlediğimizde v=(2gr)^(1/2) yani karekök içinde 2gr elde ederiz.
Yer yüzeyi için bu değer 11.186 km/s veya bildiğimiz birimlerle 40 270 km/saat. Bir uzay aracını ateşlediğimizde bu hıza hemen çıksa sürtünme nedeniyle atmosferde hemen yanar. Atmosferi olmayan bir gökcisminde ise sürtünme sorun değildir. O nedenle yavaş yavaş hızlanır uzay aracı. Yerden uzaklaştıkça da kaçış hızı düşer, örneğin 9000 km yükseklikte kaçış hızı 7.1 km/s’dir. Kaçış hızı unutmayalım bir cisimden kaçmak için gerekli olan minimum hızdır.
Yerin ekseni çevresinde saniyede 465 metre dönmesinden yararlanarak uydular hep doğuya doğru atılır, o zaman kaçış hızı 10.735 km/s olur. Eğer batı yönüne atacak olursak kaçış hızı bu kez 11.665 km/s olur ki çok daha fazla roket yakıtı harcamak zorunda kalırız. Yer için hesapladığımız bu kaçış hızı yer çevresinde bir yörüngeye uydu yerleştirmek içindir. Eğer yerden uzaklara örneğin Satürn’e bir uydu fırlatacak olursak işin içine Güneş de gireceğinden kaçış hızı çok daha yüksek olacaktır.
Şimdi bir liste yapalım ve bazı gökcisimlerinin yüzeyindeki çekim ivmesi ve kaçış hızının değerlerini verelim.

  • Gökcismi     Çekim ivmesi     Kaçış hızı
  • Güneş           28.02                    617.5
  • Merkür            0.38                       4.25
  • Venüs             0.904                    10.36
  • Dünya            1.00                      11.186
  • Ay                  0.1684                    2.38
  • Mars              0.376                       5.03
  • Jüpiter           2.53                       60.20
  • Europa          0.134                      2.025
  • Satürn          1.07                       36.09
  • Uranüs         0.89                       21.38
  • Neptün         1.14                       23.56
  • Pluto            0.067                      1.23
  • Samanyolu —                        550
  • Karadelik 6*10^15             299 792

Samanyolu kütlesinin 10^11 güneş kütlesi olduğuna göre ve yarıçapı 50 000 IY olduğuna göre çekim ivmesini siz de hesap edebilir ve bu çizelgeye koyabilirsiniz. Bu yazının başından bu yana çekimsel ivmeyi anlatıyorum size, neden acaba? En önemli kavramlardan biri de ağırlık kavramıdır. Yazının başından bu yana kütleden söz ediyorum, hiç ağırlıktan söz etmedim. Örneğin bir insanın kütlesi nereye giderse gitsin aynıdır ama ağırlığı değişir. ağırlık W=m*g formülü ile verilir. Yani sizin ağırlığınız uzay istasyonunda, Mars’da ve Ay’da çok farklıdır. Örneğin Ay’ın çekim ivmesi yerin altıda biri kadardır. Eğer 66 kilo ağırlığında bir genç kız iseniz Ay’da 11 kg geleceksiniz. Ne kadar iç açıcı bir durum değil mi? O nedenle kilolu arkadaşlarıma uçakta tartılmalarını öneririm.
Gelelim kara deliğe, büyük bir kütle çok küçük bir yarıçap içinde olduğu için yüzey çekim ivmesi çok büyüktür. Örneğin 10 güneş kütlesinde ve 30 km çaplı bir kara deliğin yüzeyindeki çekim ivmesini hesaplayabilirsiniz. Bu karadelik ille de her şeyi yutacak demek değildir, her zaman 10 güneş kütlesine sahip bir gök cismi gibi davranır, eğer ona çok yaklaşırsanız üzerine düşersiniz. Diğer bir deyişle bugün Güneş yerine aynı kütleye sahip bir kara delik olsaydı dünya yörüngesinde dolanmaya devam ederdi. Sadece kara delikten bize enerji gelmeyeceği için soğuktan başımız belaya girerdi.

Kutle-Cekim-Kuvveti-5Newton sadece bir konuya çalışmadı, o bir dahi idi...

Bu konuda daha çok yazılacak ilgi çekici kavramlar var ama bu işleri öğrenmeniz için muhakkak hesap etmeniz ve elde ettiğiniz değerleri yorumlamanız gerekir. Sevgilerimle…

yukarı çık